札幌市中央区のIMS数学ゼミが大切にしている教育理念や数学への考え方についてご紹介します。

◆ＩＭＳの理念：IMSが大切にしている考え方

現代数学と高校までの数学の架け橋として存在すべく『計算だけでなく、現代数学の考え方へのひろがりを重視し、難しいとされている考え方をより簡単に理解でき、自然に身につくよう指導』しています。また、その場で演習をしてもらうことで、理解することだけでなく制限時間内に解く(できる)力も養います。

◆「現代数学」と「高校までの数学」のつながり：なぜ現代数学を意識するのか

中学校で習う数学はユークリッドなどの古代(～5 世紀) の数学であり、高校で習う数学は数Ⅱ・Bまでがデカルトなどの中世(5～15 世紀)，数Ⅲがオイラーなどの近世(16～18 世紀) の数学です。ある意味古典数学を学ぶことになりますが、ここが現代のすべての自然科学の土台であり、いまだ色あせることなく光輝いている理論となります。 　近代前半(19 世紀) では非ユークリッド幾何などの発見から、数学の定義、公理を見直すことにより、リーマン幾何や群、環、体などを扱う抽象代数学などが始まりました。また微積分学の強固な基礎理論を与えることに成功しました。 　近代後半(20 世紀) では分野が多様に別れ、例えば、アインシュタインやフォン・ノイマンなどによる「量をまとめて扱う量子化」などが現代の自然科学に多大な影響を与えています。 　現代(21 世紀) ではコンピュータの発展により近代までに扱えなかった量をさらに細かく扱えるようになり、ますます精度の高い技術が日々確立しています。 このように自然科学の発展は結局「永遠に変わらない論理」を積み重ねることで成し遂げており、「風が吹けば桶屋が儲かる」的な不確かなロジックに惑わされることなく 進歩続けています。 　この「永遠に変わらない論理を積み重ねること」を練習するのに最適なのが高校までのいわゆる古典数学なのです。

◆　数学の勉強方法・方針について：どう教えるか／何を重視しているか

数学（特に現代数学）は定義を人が決め、そこから論理的に正しく導かれたものを集めて出来上がっています。 ですから、数学の勉強をするには、まず定義を覚え、そこから導かれる定理を覚え（導き方も覚える）、この 定理を使う操作を覚えることが基本となります。（つまり公式といわれるものにも優先順位があるということ です。） 　中学時代から、こうすればできるとか、とりあえず公式を覚えるとか、そのような表面的な方法を選 択すると中学ぐらいまでは表面的な理解では限界があり、学年が進むごとに壁にぶつかります。 　ＩＭＳでは、中学から「定義とは」「定理とは」「公式とは」「論理的 に正しいとは」などを少しずつ意識してもらい演習することで、理解するだけではなくスピードを伴う「できる」力をつけつつ、学年が上がってもついていける工夫をしています。

◆『現代数学』と『高校までの数学』との狭間…大学入試の数学：学年ごとの勉強の意味

有名大学の入試は、『現代数学（大学以上の数学）』の考え方を一応、『高校までの数学』で表現しているに過ぎず、『高校までの数学+α』が必要です。つまり、高校３年生の１，２月までに偏差値６５以上を確保するには、その時期までに高校までの数学はすべて終わっており、さらに現代数学の考え方を少なからず身につけておく必要があります。そのためには、中学１年生の時点から計算だけでなく現代数学の考え方に少しでも深く触れることが必要です。

◆ わからなくなってからの挽回はとても大変です！：IMSで得られる力と未来

数学の問題は常に小学校からの総合問題です。各学年で１割ぐらいわからなくてもいいやという９割を目指す勉強をその学年、その学年で繰り返し続けていくと、大学入試時の実力に差がつきます。数学がわからなくなる原因は、その学年にやっていることがわからないのではなく、それより前の段階でわからなくなっていたことをごまかしていることが多く、当然、実力テストなどでも結果が出ないのです。このことから『数学はわからなくなってからでは遅い』ことがわかります。また、数学は勉強方法や覚え方がずれていると、その訂正に倍以上の時間がかかることが多々あり、本質的な理解に時間をかける必要があり、早めの積み重ねが大切です。

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